《高等数学》自命题(602)考试大纲

注意：本大纲为参考性考试大纲，是考生需要掌握的基本内容。

一、函数与极限

(一)主要考察知识点

1.映射与函数

2. 数列的极限

3. 函数的极限

4. 无穷小与无穷大

5. 极限运算法则

6. 极限存在准则

7. 两个重要极限

8. 无穷小的比较

9. 函数的连续性与间断性

10.连续函数的运算与初等函数的连续性

11.闭区间上连续函数的性质

(二)要求

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数的概念。

4. 了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求函数极限的方法。

7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，掌握用定义证明函数在一点连续的方法，会判别函数间断点的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质论证某些问题。

二、导数与微分

(一)主要考察知识点

1.导数概念

2.函数的求导法则

3.高阶导数

4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

5.函数的微分

(二)要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系。

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系。

三、微分中值定理与导数的应用

(一)主要考察知识点

1.微分中值定理

2.洛必达法则

3.泰勒公式

4.函数的单调性

5.函数的极值与最大值最小值

(二)要求

1.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理，并掌握应用这些性质论证某些问题的方法。

2.掌握用洛必达法则求极限的方法。

3.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法。

四、一元函数的不定积分和定积分

(一)主要考察知识点

1.不定积分的概念与性质

2.定积分的概念与性质

3.微积分基本公式

4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

(二)要求

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。

五、多元函数微分法及其应用

(一)主要考察知识点

1.多元函数的基本概念

2.偏导数

3.全微分

4.多元复合函数的求导法则

5.隐函数的求导公式

6.方向导数与梯度

7.多元函数的极值及其求法

(二)要求

1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的概念。

2. 了解多元函数偏导数与全微分的概念。

3.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的计算方法，掌握多元隐函数的偏导数的计算方法。

4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。

5. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值。

六、重积分

(一)主要考察知识点

1.二重积分的概念与性质

2.二重积分的计算法

(二)要求

了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

七、曲线积分

(一)主要考察知识点

1.对弧长的曲线积分

2.对坐标的曲线积分

(二)要求

1. 了解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

2. 会求简单的曲线积分问题。

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